凝聚相变中的有限尺寸局域化情形

我们考虑分布在 $N$ 个格点上的全局守恒量 $H=\sum_{i=1}^N \epsilon_i$ 的凝聚现象，该现象在密度 $h= H/N$ 超过临界密度 $h_c$ 时发生。针对多种模型，我们数值研究了参与比 $Y_2=\langle \epsilon_i^2\rangle/(Nh^2)$ 对系统尺寸 $N$ 以及控制参数 $\delta = (h-h_c)$ 的依赖关系：（i）由离散非线性薛定谔方程导出的具有两个守恒律的模型；（ii）零程过程类的连续版本，针对定义因子化稳态的函数 $f(\epsilon)$ 的不同形式。我们的结果表明，在有限 $N$ 且接近相变点时可能出现多种局域化情形。这些情形的特征是：当以 $N$ 为横坐标绘图时 $Y_2$ 是否存在极小值，以及一个通过关系 $N^* \simeq \delta^{-\gamma}$ 定义的指数 $\gamma\geq 2$，其中 $N^*$ 将离域区域（$N\ll N^*$，$Y_2$ 随 $N$ 增大而消失）与局域区域（$N\gg N^*$，$Y_2$ 近似为常数）分开。最后我们将所得结果与通过单点边缘分布获得的凝聚体结构进行了比较。