带噪置换信道的有限块长分析

我们研究带噪置换信道的有限块长界限，其可达输出多面体可能低于输出单纯形的维度。现有高斯可达性分析聚焦于严格正的满秩方阵 DMC 转移矩阵。对于任意严格正 DMC 的容量结果通过弱逆谐估计，而在低维设置下可用的强逆谐界限可随输出单纯形的维度而扩展，而非可达输出多面体的维度。可达性方面，消息置于仿射坐标系中的单纯形格点上，解码通过将经验输出分布投影到可达仿射壳上后进行欧几里得最近邻解码实现。设 $d$ 为可达输出多面体的仿射维度，几何化简将解码错误转化为 $d(d+1)$ 个一维传输事件，由此得到基于平均局部坐标方差和相对体积比的细化高斯可达性下界。在逆谐方面，modified meta-converse、Kullback--Leibler 散度覆盖以及局部二进制测试界限联合给出强逆谐结果，其块长相关项为 $d\log\sqrt{n}$，仅有一个受限的加性余项。