在分布下寻找偏斜子立方体

假设我们给定来自 $n$ 维空间上分布 $\psi$ 的样本。我们期望或希望 $\psi$ 表现得像乘积分布（或其边缘上的小 $k$ 阶独立分布）。我们提出枚举/列表译码所有大子立方体的问题，其中分布 $\psi$ 明显偏离我们的预期；我们将此类子立方体称为偏斜子立方体。偏斜子立方体是 $\psi$ 中变量小子集之间依赖关系的证书。我们通过表明该问题在算法公平性与异常检测背景下自然出现来论证其动机。本工作中我们关注空间为布尔超立方体且期望边缘均匀这一特殊但重要的情形。我们表明，偏斜子立方体的直观定义可能导致难以处理的列表大小，并提出了最小偏斜子立方体的更好定义，即其偏斜不能归因于包含它的更大子立方体。我们的主要技术贡献是针对该定义的列表大小界以及高效找出所有此类子立方体的算法。该界与算法均依赖傅里叶分析技术，尤其是强有力的超收缩不等式。在下界方面，我们表明寻找偏斜子立方体与稀疏噪声奇偶问题一样困难，因此我们的算法若无该被认为难解问题的突破便无法实质性改进。受此启发，我们研究允许查询访问 $\psi$ 的替代模型，其中寻找偏斜子立方体可能更容易。