求解非线性生产—消费均衡
最优化与控制
2022-04-12 v1
摘要
我们引入并研究非线性生产—消费均衡（NPCE）。NPCE 是经典线性规划（LP）与经典投入产出（IO）模型的结合与推广。与 LP 和 IO 不同，NPCE 同时具有生产端与消费端组分。此外，生产成本、消费与要素（资源）可得性并非固定，而是生产产出、商品价与要素价的对应函数。在 NPCE 处，总生产成本达最小，而剔除要素支出后的总消费达最大。同时，生产成本与产出一致，消费与商品价格一致，要素可得性与要素价格一致。寻找 NPCE 等价于求解带特定非线性算子与简单可行集的变分不等式（VI）。在对生产、消费与要素算子自然假设下，NPCE 存在且唯一。可行集 {\Omega} 上的投影为低成本操作，故我们采用两种投影法求解 VI。每步仅需数次矩阵-向量乘法，并可在给出收敛性与收敛速率的同时确立复杂度界。方法对问题分解，故原始与对偶变量同时算得。另一方面，两法皆为建立 NPCE 的定价机制，后者是在多个方向上对 Walras-Wald 均衡（见 [12]）的推广。
引用
@article{arxiv.2204.04496,
title = {Finding Nonlinear Production -- Consumption Equilibrium},
author = {Roman Polyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.04496},
year = {2022}
}