寻找长有向圈是困难的，即便 DFVS 很小或围长很大
数据结构与算法
2023-08-14 v1
摘要
我们研究有向图上两个经典问题的参数化复杂度：哈密顿圈及其推广的最长圈。自 2008 年起，已知哈密顿圈按有向树宽参数化是 W[1]-难的 [Lampis 等人, ISSAC'08]。迄今为止，它按有向反馈顶点集（DFVS）数参数化是否为 FPT 已成为一个长期开放问题。特别地，DFVS 数是文献中研究的最大自然有向宽度度量。在本文中，我们对该问题给出否定答案，表明即便按 DFVS 数参数化，该问题仍是 W[1]-难的。作为推论，我们也得到最长圈在有向图上按围长乘性高于其值参数化时是 W[1]-难的，这与无向情形形成对比。这解决了 Fomin 等人 [ACM ToCT'21] 与 Gutin 和 Mnich [arXiv:2207.12278] 提出的开放问题。我们的困难性结果同样适用于这些问题的路径版本。在正面结果方面，我们证明按围长乘性高于其值参数化的最长路径属于 XP 类。
引用
@article{arxiv.2308.06145,
title = {Finding Long Directed Cycles Is Hard Even When DFVS Is Small Or Girth Is Large},
author = {Ashwin Jacob and Michał Włodarczyk and Meirav Zehavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.06145},
year = {2023}
}
备注
Accepted to ESA 2023