在未知多面体锥中寻找整数向量

我们提出了一种算法，用于在多面体锥$\Gamma=\{X | \textbf{A}X \leq \textbf{0}\}$中寻找一个整数向量，且无需显式知道$\textbf{A}$。关于该多面体锥$\Gamma$，仅已知：(i) $\textbf{A}$的元素属于$\{-d,-d+1,\ldots,0,\ldots,d-1,d\}$，$d \in \mathbb{N}$；(ii) $Y=[y(1),y(2),\ldots,y(n)]$是$\Gamma$的一个非零整数解。所提出的算法在$\Gamma$中找到一个非零整数向量，其最大元素小于${(2d)^{2^{n-1}-1}}/{2^{n-1}}$。