寻找有向平面图中的所有无用弧

我们提出了一种用于简化有向平面图上流网络的线性时间算法：给定一个具有 $n$ 个顶点的有向平面图、一个源顶点 $s$ 和一个汇顶点 $t$，我们的算法在线性时间内移除所有不参与任何简单 $s,t$-路径的弧。我们的算法所产生的输出图满足 Weihe [FOCS'94 & JCSS'97] 的用于在有向平面图中计算最大 $s,t$-流的 $O(n\log n)$ 时间算法所需的前提条件。此前，由于缺少预处理步骤，Weihe 的算法无法在 $O(n\log n)$ 时间内运行；所有先前的算法运行时间为 $\tilde{\Omega}(n^2)$ [Misiolek-Chen, COCOON'05 & IPL'06; Biedl, Brejová and Vinar, MFCS'00]。因此，除了已知的 $O(n\log n)$ 时间算法 [Borradaile-Klein, SODA'06 & J.ACM'09; Erickson, SODA'10] 之外，这提供了一种用于在有向平面图中计算最大 $s,t$-流的替代 $O(n\log n)$ 时间算法。我们的算法可被视为一种（真正的）线性时间 $s,t$-流稀疏化器(sparsifier)用于有向平面图，其运行速度快于任何最大 $s,t$-流算法（后者也可被视为一种稀疏化器）。所得图的简化结构可能在未来有向和无向平面图的最大 $s,t$-流算法开发中发挥作用。