FIMP-HGA：一种解决划分最小-最大加权匹配问题的新方法

划分最小-最大加权匹配（PMMWM）问题是一个实际的NP难问题，它将二分图顶点划分为有限大小的不相交集合的任务与经典的最大权重完美匹配（MPWM）问题相结合。该问题最初于2015年提出，解决PMMWM的最先进方法是MP$_{\text{LS}}$。本文提出了一种新方法，即快速迭代匹配-划分混合遗传算法（FIMP-HGA），用于解决PMMWM。与MP$_{\text{LS}}$类似，FIMP-HGA将求解过程分为匹配和划分两个阶段，迭代地改进解。在匹配阶段，我们提出了KM-M算法，通过增量调整降低匹配复杂度，显著提高运行效率。在划分阶段，我们引入了一种包含精英策略的混合遗传算法（HGA），并设计了贪心划分交叉（GPX）算子和多级局部搜索（MLS）来优化种群中的个体。种群初始化采用多种方法，包括多路Karmarkar-Karp（KK）算法，确保质量和多样性。在每次迭代中，根据当前解调整二分图，以实现持续改进。为了进行全面的实验，我们开发了一种与现有方法兼容的新实例生成方法，产生了四个基准组。大量实验评估了各种算法模块，准确评估了每个模块对改进的影响。在我们的基准测试上的评估结果表明，与MP$_{\text{LS}}$相比，所提出的FIMP-HGA显著提高了解质量，同时将运行时间减少了3到20倍。