分类理论视角下的随机过程滤波族。I. 一个拓扑零一律
概率论
2016-09-07 v1 逻辑
摘要
滤波概率空间（简称“滤波族”）被证明满足如下拓扑零一律：对滤波族的每个性质，要么该性质对几乎所有滤波族成立，要么其否定成立。特别地，几乎所有滤波族都是条件非原子的。我们用Polish G-空间上的轨道等价关系给出精确表述。所有滤波族的同构类之集可与某个特殊Polish G-空间X的轨道空间X/G等同。“滤波族的性质”意指X的具有Baire性质的G-不变子集。“几乎所有滤波族”意指X的comeager子集（Baire范畴方法）。该零一律是X的一种遍历性。它对离散时间与连续时间的滤波族均成立。概率论与描述集合论之间的相互作用对双方都可能是有趣的。
引用
@article{arxiv.math/0107121,
title = {Filtrations of random processes in the light of classification theory. I. A topological zero-one law},
author = {Boris Tsirelson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0107121},
year = {2016}
}
备注
35 pages