利用懒散量子游走更快搜索簇状标记态

Nahimovs 和 Rivosh 研究了存在多个标记态时的离散时间量子游走性质。他们引入了一种特殊的簇状标记态构型，即：若标记态排列在 $\sqrt{N} \times \sqrt{N}$ 网格内的一个 $\sqrt{k} \times \sqrt{k}$ 簇中，其中 $k=n^{2}$ 且 $n$ 为奇数。他们表明，使用 AKR（Ambainis、Kempe 和 Rivosh）硬币的量子游走从多个标记态中寻找单个标记态需要 $\Omega(\sqrt{N} - \sqrt{k})$ 时间。此外，Nahimov 和 Rivosh 还表明，与 AKR 硬币相比，Grover 硬币能更快且以更高概率找到相同构型的标记态。本文中，我们表明使用懒散量子游走（线上三态离散时间量子游走的一种变体），以更短运行时间找到该特殊构型中所有簇状标记态的成功概率接近 1。我们还表明，现有最先进工作中针对多标记态所建议的自环权重对于此簇状标记态的特殊构型并非最优。我们提出了一个自环权重的取值范围，其中仅有一个能对该构型给出期望结果。