无需随机化的更快在线校准：区间预测与两种选择的力量

我们研究为对抗性自然生成的二元序列进行校准概率预测的问题。继 Foster 和 Vohra (1998) 的开创性论文之后，自然通常被建模为一个自适应对手，该对手能看到预测者除可能部署的随机化之外的所有活动。已有许多论文提出了能达到 $O(1/\sqrt{T})$ 的 $\epsilon$-校准误差率的随机化预测策略，我们证明这一速率在一般情况下是紧的。另一方面，众所周知，若无随机化，或自然也能看到预测者的随机化，则不可能实现校准；在这两种情况下，校准误差都可能为 $\Omega(1)$。受关于“两种选择的力量”和不精确概率理论的同样具有开创性的工作启发，我们研究了标准在线校准问题的一个小变体。对手给予预测者进行两个相近概率预测的选项，或等价地给出一个宽度很小的区间预测，并使用最接近揭示结果的端点来评判校准。这种两种选择的力量，或不精确预测，赋予了预测者显著的能力——我们证明，即使不部署任何随机化，也能实现更快的 $O(1/T)$ 的 $\epsilon$-校准速率。