平面上沿帕累托前端的更快基于距离的代表性天际线与 $k$-中心

我们考虑计算平面中基于距离的代表性天际线（distance-based representative skyline）的问题，该问题由 Tao、Ding、Lin 和 Pei [Proc. 25th IEEE International Conference on Data Engineering (ICDE), 2009] 提出，并由 Dupin、Nielsen 和 Talbi [Optimization and Learning - Third International Conference, OLA 2020] 在多目标优化的背景下独立考虑。给定平面上 $n$ 个点的集合 $P$ 和参数 $k$，任务是选取由 $P$ 定义的天际线（也称为 $P$ 的帕累托前端）中的 $k$ 个点，以最小化天际线点到所选点的最大距离。我们证明该问题可在 $O(n\log h)$ 时间内求解，其中 $h$ 为 $P$ 的天际线中的点数。我们还证明判定问题可在 $O(n\log k)$ 时间内求解，优化问题可在 $O(n \log k + n \operatorname{loglog} n)$ 时间内求解。这改进了以往的算法，并且对于很大范围内的 $k$ 取值是最优的。