更快的 3-周期归并网络

我们考虑在比较器网络上归并两个有序序列的问题，该网络被重复使用，即如果输出未排序，则再次应用该网络，将输出作为输入。具有挑战性的任务是构建此类小深度的网络。Kuty{\l}owski、Lory\'s 和 Oesterdikhoff 给出了具有常数周期的归并网络的首批构造。他们给出了一个 $3$-周期网络，可在 $12\log N$ 时间内归并两个包含 $N$ 个数的有序序列，以及一个类似的 $4$-周期网络，其工作时间为 $5.67\log N$。我们提出了一类新的此类网络，它们基于 Canfield 和 Williamson 的周期排序器。我们的 $3$-周期归并网络的工作时间上界为 $6\log N$。该构造可以轻松推广到具有递减运行时间的更大常数周期，例如推广到工作时间上界为 $4\log N$ 的 $4$-周期网络。此外，为了获得这些事实，我们引入了一种新的证明技术。