更快的小常数周期归并网络

我们考虑在重复使用的比较器网络上归并两个有序序列的问题，即如果输出未排序，则再次应用该网络，将输出作为输入。具有挑战性的任务是构建具有小深度（在此上下文中称为周期）的此类网络。在我们之前题为《Faster 3-Periodic Merging Network》的论文中，我们将 $3$-周期网络上的归并时间减少了一半，即从 $12\log N$ 减少到 $6\log N$，相比于 Kuty{\l}owski、Lory\'s 和 Oesterdikhoff 给出的首个构造。请注意，在 $2$-周期网络上进行归并需要线性时间。在本文中，我们将基于 Canfield 和 Williamson 的 $(\log N)$-周期排序器的构造及其分析扩展到任意周期 $p \ge 4$。对于 $p\ge 4$，我们的 $p$-周期网络在最多 $\frac{2p}{p-2}\log N + p\frac{p-8}{p-2}$ 轮内归并两个长度为 $N/2$ 的有序序列。Kuty{\l}owski 等人给出的先前界限为 $\frac{2.25p}{p-2.42}\log N$。这意味着，例如，我们的 $4$-周期归并网络的工作时间上界为 $4\log N$，而 $6$-周期网络的工作时间上界为 $3\log N$，相比之下，相应的先前界限分别为 $5.67\log N$ 和 $3.8\log N$。我们的构造是规则的并遵循相同的周期化方案，而此前曾使用一些额外技术来调整 $p \ge 4$ 的构造。此外，我们的网络也是周期排序器，对随机排列的测试表明平均排序时间接近 $\log^2 N$。