基于随机重整群对超大系统结构与动力学的快速重整
统计力学
2024-01-30 v1 无序系统与神经网络
计算物理
摘要
临界性和对称性是现代物理理论中物质和复杂系统的核心。然而，由于在实际系统上进行重整群计算的成本不可接受，大量实验数据对这些性质的调查成为瓶颈。本文发展了一种在分钟内对超大规模系统（例如具有数百万单元）进行重整的时间和内存高效框架，称为随机重整群。该框架基于随机投影、散列技术和核表示，支持由线性和非线性相关性支配的重整。在系统结构方面，它利用核空间中局部拓扑之间的相关性，将系统单元的连通性展开，识别内在系统尺度，并验证在尺度变换下是否存在对称性。在系统动力学方面，它将系统单元重整为相关簇，以分析尺度行为、验证尺度关系并探讨潜在临界性。由于散列函数为设计所带来的优势，本框架显著降低了与经典重整群相比的计算复杂度，实现了单步骤加速两个数量级。同时，随机投影在核空间中对不同相关性类型的高效表示确保了本框架捕获多样化单元关系的能力。通过我们的实验，随机重整群帮助识别了非平衡相变、临界性和各种大规模遗传学、神经科学、材料、社会和宇宙学系统中的对称性。
引用
@article{arxiv.2401.15899,
title = {Fast renormalizing the structures and dynamics of ultra-large systems via random renormalization group},
author = {Yang Tian and Yizhou Xu and Pei Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.15899},
year = {2024}
}