修正引力下快速生成晕目录的数值方法（第一部分）：二阶拉格朗日微扰理论

我们提出并测试了一种在修正引力（MG）理论背景下确定二阶拉格朗日位移场的新数值方法。我们从拉格朗日微扰理论向一类可用参数化泊松方程描述的 MG 模型的推广出发，引入一个尺度依赖函数。我们利用快速傅里叶变换计算二阶拉格朗日位移场微分方程完整源项。将其均值与针对特定构型（可数值求得依赖 k 的解）计算的源项进行比较。我们选取与完整源项最匹配的构型，从而得到二阶位移场的一个近似因式分解：标准引力下的空间项乘以一个依赖 k 的二阶增长因子 $D_2(k,t)$。该近似用于计算粒子的二阶位移。该方法针对标准引力和 $f(R)$ 引力下的 N 体模拟进行了测试：我们依赖在 N 体快照上运行的 friends-of-friends 代码将粒子分配给晕，随后计算晕功率谱。我们对两种引力理论得到非常一致的结果：二阶 LPT（2LPT）能在 $\sim 10\%$ 精度内恢复 N 体模拟的晕功率谱至 $k\sim 0.2-0.4\ h\ {\rm Mpc}^{-1}$，以及晕位置，误差为粒子间距的一小部分。我们表明，当考虑密度场中相同程度的非线性时，带 MG 的 2LPT 性能与广义相对论下标准 $\Lambda$CDM 模型所得性能相同（在 $1\%$ 内）。在计算机代码中实现时，该 2LPT 公式可快速生成带 $f(R)$ 引力的暗物质分布，并可轻易推广到其他 MG 理论。