广义二阶流体分数阶磁流体耦合流动与传热模型的快速方法及收敛性分析

本文首先建立广义二阶流体的新分数阶磁流体（MHD）耦合流动与传热模型。该耦合模型由分数阶动量方程与具广义傅里叶定律形式的热传导方程组成。时间离散采用二阶分数阶后向差分公式，空间离散采用 Legendre 谱方法。证明了全离散格式稳定且收敛，精度为 $O(\tau^2+N^{-r})$，其中 $\tau$ 为时间步长，$N$ 为多项式次数。为降低存储需求与计算代价，基于实轴上积分梯形法则的全局一致逼近，发展了快速方法，并证明了该快速方法下数值格式的严格收敛性。我们给出若干数值实验以验证所提方法的有效性。最后，模拟了通过多孔介质的广义二阶流体非稳态分数阶 MHD 流动与传热，详细呈现并分析了相关参数对速度与温度的影响。