快速极大拟团枚举：一种剪枝与分支协同设计方法

从图中挖掘内聚子图是图数据分析中的基本问题。一种显著的内聚结构是$\gamma$-拟团（QC），其中每个顶点与内部至少比例为$\gamma$的其他顶点相连。枚举图的极大$\gamma$-拟团（MQC）已被广泛研究。寻找所有MQC的一种常见做法是（1）找到一组包含所有MQC的QC，然后（2）过滤掉非极大QC。虽然已开发了不少（分支定界）算法用于找到包含所有MQC的QC集合，但都侧重于锐化剪枝技术，而很少致力于改进分支部分。因此，它们无法保证剪除分支，且最坏情况时间复杂度均为$O^*(2^n)$，其中$O^*$略去多项式项，$n$为图中的顶点数。在本文中，我们关注寻找包含所有MQC的QC集合这一问题，但不同于现有方法进一步锐化剪枝技术。我们同时关注剪枝和分支部分，并开发新的剪枝技术和分支方法，使二者更好地相互适配，从而在理论和实践中剪除更多分支。具体而言，我们基于新开发的剪枝技术和分支方法，开发了名为FastQC的新分支定界算法，将最坏情况时间复杂度改进为$O^*(\alpha_k^n)$，其中$\alpha_k$为严格小于2的正实数。此外，我们开发了分治策略以提升FastQC的性能。最后，我们在真实和合成数据集上进行了大量实验，结果表明我们的算法在真实数据集上比最先进算法快多达两个数量级。