行星表面热辐照用的快速分层低秩视角因子矩阵

我们提出一种压缩辐射度视角因子模型的算法，该模型常用于辐射传热与计算机图形学。我们采用受分层离对角低秩格式启发的格式，其中元素使用四叉树或八叉树递归划分，块使用稀疏奇异值分解压缩——分层矩阵通过动态规划组装。其驱动应用是在广阔行星表面上的瞬态热建模，重点关注通过间接辐照获取能量的永久阴影陨石坑。在此设定下，形状模型由大量贴合粗糙表面的三角形面片组成。在每时间步，必须求和二次数量的三角到三角散射通量；即，当太阳在天空中移动时，我们必须对潜在无限多个时变右端项求解相同的视角因子方程组。我们首先用合成的球冠形陨石坑进行数值实验，其平衡温度有解析解。我们还用由轨道航天器恢复的数字高程模型导出的行星表面三角网格测试了我们的实现。我们的结果表明，压缩视角因子矩阵可在二次时间内组装，这与组装完整视角矩阵本身所需时间相当。组装期间的内存需求大幅降低。最后，在一系列压缩容差下，压缩视角因子矩阵的大小和所得矩阵向量积的速度均呈线性缩放（而非完整矩阵的二次缩放），从而在处理时间与内存空间上实现数量级节省。