用于平方根倒数、斜边倒数与 Givens 旋转的快补偿算法
数值分析
2021-06-14 v2 数值分析
摘要
平方根倒数是一项重要的计算，现有许多非常精巧的算法（例如参见 \cite{863046,863031} 及其中的参考文献）。本文开发了一种简单的微分补偿（类似于 \cite{borges} 中开发的那些），可用于改进朴素计算的精度。该方法依赖于融合乘加（FMA）的使用，而 FMA 在现代多种计算机体系结构的硬件中广泛可用。随后我们演示了如何将该方法与一种不甚精确但快速的无平方根平方根倒数估计方法相结合，从而得到一种在计算环境中平方根运算较慢时既快且（经实验验证）高精度的方法。最后，我们展示了如何将同一方法推广到斜边倒数的计算，并且最重要的是推广到 Givens 旋转的构造。
引用
@article{arxiv.2103.08694,
title = {Fast Compensated Algorithms for the Reciprocal Square Root, the Reciprocal Hypotenuse, and Givens Rotations},
author = {Carlos F. Borges},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.08694},
year = {2021}
}