DFS 树的快速紧凑分布式验证与自稳定

我们提出了用于连通网络 DFS（深度优先搜索）生成树的分布式验证和静默稳定化算法。计算并维护这样的 DFS 树是一项重要任务，例如用于构建高效的路由方案。我们的算法在多个方面改进了先前的工作。可比的先前工作在空间和时间复杂度上分别为每节点 $O(n\log \Delta)$ 比特和 $O(nD)$，其中 $\Delta$ 是节点的最大度数，$n$ 是节点数，$D$ 是网络直径。相比之下，我们的算法具有每节点 $O(\log n)$ 比特的空间复杂度，这对于静默稳定化生成树是最优的，并且运行时间为 $O(n)$。此外，我们的解决方案是模块化的，因为它利用分布式验证算法作为整体解决方案的一个独立子任务。该验证算法既可以作为独立任务使用，也可以作为另一算法的子任务。为了展示利用模块化方法构建高效 DFS 算法的简洁性，我们还基于我们的静默稳定化 DFS 树，提出了一种用于一般网络的（非静默）自稳定 DFS 令牌循环算法。该令牌循环算法的复杂度与已知结果相当。