矩阵多项式特征值与特征向量的快速后向稳定计算
数值分析
2017-06-19 v2
摘要
在过去十年中，对矩阵多项式的研究主要集中在适当的线性化和良好的缩放技术上，以计算其特征值和特征向量。本文提出了一种计算相关伴随束的因式分解 Schur 型的新方法。该算法在多项式次数上具有二次代价，在系数矩阵大小上具有三次代价。特征向量也可以以相同的代价计算。该算法是应用于伴随束的 Francis 隐式移位 QR 算法的一个变体。在形成伴随束之前，对矩阵多项式执行预处理酉等价变换，以同时将首项矩阵系数和常数矩阵项化为三角形。所得结构使我们能够将束的每个矩阵稳定地分解为 个酉加秩一形式矩阵的乘积，从而允许廉价且数值可靠的存储。然后该问题被作为乘积核心追赶特征值问题求解。文中包含后向误差分析，表明经过适当缩放后具有范数后向稳定性。还讨论了通过重排 Schur 型来计算特征向量。数值实验说明了所提方法的稳定性和效率。
引用
@article{arxiv.1611.10142,
title = {Fast and backward stable computation of the eigenvalues and eigenvectors of matrix polynomials},
author = {Jared Aurentz and Thomas Mach and Leonardo Robol and Raf Vandebril and David S. Watkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.10142},
year = {2017}
}