零分布未知下的错误发现率控制：能否模仿神谕？

经典多重检验理论规定了零分布，这对当今大规模实验而言往往过于严苛。本文给出理论基础以理解忽略零分布所带来的局限，以及何时可以从（同一）数据集中恰当学习该分布。我们在零分布为带未知重缩放参数（均值与方差）的高斯分布且备择分布任意的情况下探讨此问题。尽管该情形下的神谕过程是采用真实（未知）零分布的 Benjamini Hochberg 过程，我们致力于构建一种渐近模仿神谕表现的过程（简称 AMO）。我们的主要结果表明，当且仅当稀疏性参数 $k$（错误零假设个数）的阶小于 $n/\log(n)$（其中 $n$ 为检验总数）时，存在 AMO 过程。针对零分布形状未必高斯的通用位置模型，进一步导出了稀疏性边界。鉴于我们的不可能性结果，我们也追求一个较弱目标，即为神谕寻找置信域。为此，我们发展了针对零分布的一种依赖于分布的置信域。作为实际副产品，这提供了零分布的拟合优度检验，以及评估经验零分布多重检验方法可靠性的可视化方法。我们的结果通过数值实验及配套文档 \cite{RVvignette2020} 加以说明。