基于混合量子-经典 MCMC 算法的真实采样：面向基态配置

我们研究混合量子-经典马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法在具有退化基态的组合优化问题中的公正采样性质。虽然量子优化启发式方法如量子退火和量子近似优化算法（QAOA）已知会导致偏差采样，但混合量子-经典 MCMC 仅将量子动力学作为提议转移，并通过经典接受步骤确保详细平衡。使用小型 Ising 模型，我们展示了 MCMC后处理可纠正量子动力学的采样偏差，恢复对退化基态的近均匀采样。随后，我们将方法应用于满足阈值附近的随机 k-SAT问题。对于随机 2-SAT，一种结合 QAOA 辅助神经网络提议与单自旋翻转更新的混合 MCMC 能实现类似 PT-ICM 的公正性。对于随机 3-SAT，此类经典方法已不适用，而混合 MCMC 仍能实现约为均匀的采样。我们还检查了解计数问题，发现所需的转移次数相当于 WalkSAT 的数量。这些结果表明，混合量子-经典 MCMC 提供了可行的框架，用于公正采样和解枚举。