CAR 代数上 Ryll-Nardzewski 定理的失效

随机变量序列的可扩性是一种分布对称，由 $\mathbb{J}_\mathbb{Z}$（$\mathbb{Z}$ 上具有余有限值域的严格递增映射的幺半群）的适当作用实现。我们证明 $\mathbb{J}_\mathbb{Z}$ 是左顺从的但不是右顺从的，尽管它确实承认一个右 Følner 序列。这使我们能够证明在 CAR 代数 ${\rm CAR}(\mathbb{Z})$ 上存在可扩但不交换的状态。此外，我们还证明在 ${\rm CAR}(\mathbb{Z})$ 上存在平稳但不可扩的状态。