时间演化算符的因式分解

在量子物理界以及用于教授量子力学的教科书中，普遍存在一种观念，即把时间演化算符 Exp{-itH/h} 作用于初始波函数是困难的任务。也就是说，因为哈密顿算符一般是两个算符之和，那么将时间演化算符作用于初始波函数 f(x,0) 是困难的，因为这隐含着应用诸如 (a+b)^n 这样的项算符。该问题的一个可能解法是因式分解时间演化算符，然后将各个指数算符依次作用于初始波函数。然而，指数算符并不能直接因式分解，即 Exp{a+b} 不等于 Exp{a}Exp{b}。在本工作中，我们给出当指数的自变量是两个满足特定对易关系的算符之和时，因式分解时间演化算符的有用步骤。然后，我们将该指数算符作为演化算符应用于基本一维势的情形，如受恒力的粒子和谐振子。此外，我们讨论了文献中先前提到的关于时间演化算符与非扩散波包的表观悖论。