F 理论 $E_7$、杂导弦导出真空与 Hor\v{a}va-Witten 理论中的翻转 $SO(10)$

本文在 $4D$ 杂导弦的自由费米子构造的视角下，探讨了 F 理论框架中的 $E_6$ 以及特别是 $E_7$ 大统一理论（GUT）。特别地，作为示例，重新考察了 \cite{Cleaver:2000ds, Cleaver:2002ps} 中的基于 NAHE 的 LRS 模型，该模型的起点取为 $N=4$, $E_7 \times E_7 \times SO(16)$，通过使用边界条件基向量将其约化以获得翻转 $SO(10)$ GUT 对称性。我们还在翻转 $SU(5)$ 的情况下寻求推广 \cite{Faraggi:2002ah} 的结果，以期从 Hor\v{a}va-Witten 理论中逼近翻转 $SO(10)$ 真空，其中可观测扇区上的 $E_8$ 规范群分解为 $E_{8}\supset E_{6}\times SU(3)$，而 $E_6$ 为有效场论的规范群。对于 $E_6$ GUT 对称性，我们发现了 A 型解和 B 型解，其中底空间考虑了 Hirzebruch 曲面，这与 \cite{Faraggi:2002ah} 中研究翻转 $SU(5)$ 真空且仅发现 B 型解的情况不同。此外，在底空间为 del Pezzo 曲面的情况下未发现解。进一步地，这与 \cite{Ashfaque:2016psv,Ashfaque:2016ydg} 中讨论的杂导低能弦导出有效模型相吻合。