极值的{p, q}-动物
组合数学
2021-09-14 v1
摘要
动物是指由全等的规则多边形（称为瓦片）沿边拼接而成的平面形状。本文研究定义在平面的规则镶嵌上的极值动物。1976年，Harary和Harborth研究了欧几里得情形下的动物，在顶点数、边数和瓦片数中任一参数固定时找到了它们的极值。此处，我们将他们的结果推广到双曲动物。对于每种双曲镶嵌，我们给出了一列螺旋动物，并证明它们在具有n个瓦片的动物类中取得了最小的边数和顶点数。Harary和Harborth在结论中还提出了枚举具有固定瓦片数的极值动物的问题。该问题此前仅针对欧几里得动物被考虑过。作为解决此问题的第一步，我们找到了特殊的极值动物序列，它们是唯一的极值动物，即在等距意义下不同的、具有相同瓦片数的任何动物都不可能是极值的。
引用
@article{arxiv.2109.05331,
title = {Extremal $\{p, q\}$-Animals},
author = {Greg Malen and Érika Roldán and Rosemberg Toalá-Enríquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.05331},
year = {2021}
}
备注
28 pages, 10 figures