指数随机图模型中的极值行为

Yin、Rinaldo 和 Fadnavis 通过先令网络规模趋于无穷、再令参数沿直线发散至无穷，对边-三角形指数随机图模型的极值行为进行了分类。Lubetzky 和 Zhao 提出对边-三角形模型的推广，在三角同态密度函数上引入指数 $\gamma > 0$。这允许在正极限下出现非平凡行为，而标准边-三角形模型中不存在该行为。本文旨在对该广义边-三角形指数随机图模型的极限行为进行归类。结果表明，对于 $\gamma \le 1$，图子（graphons）的极限集合来自一类特殊的图子，即 Turán 图子。对于 $\gamma > 1$，参数空间中存在大片区域其极限不是 Turán 图子，而是边密度介于相邻 Turán 图子之间。此外，对于足够大的 $\gamma$，极限集合的精确边密度由一个嵌套根式确定。利用 Reiher 的一个结果，给出了广义边-团模型极值行为刻画的直观解释。