无穷[0,1]值逻辑的表达能力

我们考虑与度量结构的三种 $L_{\omega_1, \omega}$ 类比的逻辑之表达能力相关的模型论性质。我们给出一个例子表明这些无穷逻辑中的一种严格比另外两种更具表达力，但也证明三者对于完备可分度量结构具有相同的初等等价关系。进而我们证明，完备可分度量结构上的连续函数是自同构不变的，当且仅当它可在更具表达力的逻辑中定义。我们的若干结果关联到完备可分度量结构的 Scott 句的存在性。