探究 Helmholtz 和 Maxwell 线圈的磁场：利用叠加原理的计算机方法

在具有科学背景的本科专业中，教授磁学是最具挑战性的课题之一。基础课程包括对磁相互作用的描述以及诸如 Biot-Savart 定律等经验结果。然而，计算空间中任意点处由特定载流系统产生的磁场并非易事，特别是对于无法应用对称性论证的空间点。在本文中，我们通过结合叠加原理和解析结果的混合方法，研究了 Helmholtz 和 Maxwell 线圈在空间中所有点处产生的磁场。我们实现了一种基于将有限长载流导线产生的磁场迭代 $n$ 次的计算方法，无需使用高等微积分即可评估任意线圈排列在空间中任意点处的磁场。该方法帮助教师和学生探索不同复杂程度系统的场，结合解析和计算技能来可视化和分析磁场。经过我们的分析，我们表明这是一种有用的方法，可以强调基本概念并缓解在评估入门物理教科书中提出的系统的磁场时出现的一些问题。