探索克隆理论的新拓扑结构
计算机科学中的逻辑
2024-09-12 v3
摘要
omega 元数运算（称为 omega-运算）的克隆已被 Neumann 用来表示由至多 omega 元数运算定义的无穷元代数的簇。最近，克隆代数被引入，以在单类泛代数框架内研究函数（包括 omega-运算）的克隆。此外，omega 元数的多态（即保持给定一阶结构关系的 omega-运算）最近已被用于建立模型论结果，并在 CSP 问题复杂性领域中有应用。在本文中，我们对 omega 元数的多态及其对应的不变关系进行拓扑与代数研究。给定集合 A 以及 A 的元素 omega-序列集合上的布尔理想 X，我们提出一种用拓扑赋予 A 上 omega-运算集合的方法，称之为 X-拓扑。值得注意的是，逐点收敛拓扑可作为该方法的特例得到。随后，多态与不变关系相对于 X-拓扑被参数化定义。我们用 omega 元数的多态和不变关系刻画了 X-闭的 omega-运算克隆，并提出了将这些无穷元不变关系与多态联系到经典（有穷元）Inv-Pol 的方法。
引用
@article{arxiv.2303.05471,
title = {Exploring New Topologies for the Theory of Clones},
author = {Antonio Bucciarelli and Antonino Salibra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05471},
year = {2024}
}