失效级联的显式规模分布重定义了有限网络上的系统性风险

网络中少数节点的初始失效放大为覆盖绝大部分节点的大型级联，其风险有多大？预测最终级联规模对于保障系统整体功能至关重要。然而，这一任务受到参数不确定或变化以及信息缺失的阻碍。在无限大网络中，平均级联规模通常可由基于局部树近似和平均场近似的既有方法很好地估计。但正如我们所展示的，在有限网络中，该平均值甚至不必是一个可能的结果。相反，我们发现广泛乃至双峰的级联规模分布。这一现象在系统规模达 $10^{7}$ 及不同级联模型下持续存在，即其对大多数真实系统而言都是相关的。为说明这一点，我们推导了最终级联规模完整概率分布的显式闭式解。我们聚焦于两种拓扑极限情形：代表具有极窄度分布的稠密网络的完全网络，以及代表具有非均匀度分布的稀疏网络的星型网络。这些拓扑结构极受关注，因为它们要么最小化要么最大化平均级联规模，并且是许多真实世界网络中的常见模体。