基于多值函数和逆多值函数的显式Runge-Kutta方法
数值分析
2025-09-23 v2 数值分析
摘要
本文介绍了一族基于多值函数(MQ)和逆多值函数(IMQ)径向基函数(RBF)的二阶段和三阶段显式Runge-Kutta方法，用于求解常微分方程。这些方法通过利用MQ和IMQ RBF Euler 方法开发而来。这些基于RBF的方法的主要优势在于能够在不增加阶段数的情况下，比其经典Runge-Kutta方法实现一阶更高的精度。这一改进是通过引入RBF校正实现的，其中确定最优形状参数的方法基于所提出方案的局部截断误差分析。present 了收敛性和稳定性分析，包括稳定区域研究，以说明这些方法如何与标准Runge-Kutta方案进行比较。对五个基准问题的数值实验进一步确认了预测的精度和稳定性，证明MQ和IMQ基于RBF的Runge-Kutta方法为传统的低阶段显式Runge-Kutta方案提供了一种替代方案。
引用
@article{arxiv.2507.14474,
title = {Explicit Runge-Kutta Methods with Multiquadric and Inverse Multiquadric Radial Basis Functions},
author = {Shipra Mahata and Samala Rathan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.14474},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 2 figures