含非线性状态方程的Friedmann方程的显式积分

本文是我们关于Friedmann方程可积性研究的延续，主要基于切比雪夫定理。我们将重点研究一系列重要但此前尚未涉及的问题，即当完美流体的状态方程为非线性时的情况。这些模型包括广义Chaplygin气体、双项能量密度、三项式Friedmann方程、Born-Infeld模型以及双流体模型。我们证明其中一些模型可以利用切比雪夫的结果进行积分，而另一些则超出该定理的范围，但可通过其他方法显式积分。通过显式积分，我们能够准确理解各种模型中物理参数在宇宙学演化中所起的作用。例如，在Chaplygin气体宇宙中，我们发现只要存在微小的非线性物质，线性物质就会对暗物质做出贡献，而在幽灵分界线附近这一贡献变得显著。Friedmann方程也出现在与宇宙学无直接关联的物理领域。我们提供了一些例子，涵盖几何光学、中心轨道、肥皂膜以及冰川谷地的形状，我们的结果可应用于这些领域。