通过单电路测量概率估计简化密度矩阵幂的迹的显式公式

在量子力学和量子信息科学领域，简化密度矩阵幂的迹在研究量子系统方面发挥着关键作用，并有诸多重要应用。本文提出了一个通用框架，同时利用单一量子电路中 n 个量子态副本来估计从第 2 次到第 n 次幂的简化密度矩阵的迹。具体而言，我们的方法利用受控交换测试并建立测量概率与这些迹之间的显式公式。我们进一步发展了两种算法：一种纯粹的量子方法和一种结合牛顿-希杰迭代的混合量子-经典方法。严格的 Hoeffding 不等式分析表明，该方法高效，只需 M=O(1/ε^2 log(n/δ)) 次测量即可以置信水平 1-δ 的精度 ε 实现。此外，我们探讨了各种应用，包括非线性函数的估计和纠缠度量的表示。针对两个最大纠缠态——GHZ 态和 W 态——进行数值模拟，以验证所提出的方法。