C2 光滑性下渊近 Kolmogorov 超位置的显式构造

我们显式构造了渊近 Kolmogorov 超位置的一个版本，其由 C2 内函数和外函数组成，可将任意 alpha Hölder 连续函数以 N 的 -alpha 次方的精度进行近似，其中 N 表示外求和的个数。内函数通过对分段 C2、严格递增函数施加适当的平移和细化来生成，而外函数则通过使用新设计的形状函数进行分段 C2 插值逐行构造。这种 novel 的 Kolmogorov 超位置变体克服了固有单变量函数的疯狂和病理行为，但保留了 Kolmogorov 完全表示策略的本质——这一目标是 Sprecher (Neural Netw. 144(2021)438-442) 正在积极追求的。我们还讨论了这一新构造的意义，并演示其与相关神经网络的适用性。