回文的显式组合结构及限制图的色数

字符串 $S[1\ldots n]$ 的回文指纹是集合 $PF(S) = \{(i,j)~|~ S[i\ldots j] \textit{ 是 } S \textit{ 的最大回文子串}\}$。本文考虑从回文指纹重构字符串的问题。即给定整数 $n$ 的输入对集合 $PF \subseteq [1\ldots n] \times [1\ldots n]$，我们希望确定 $PF$ 是否是某个字符串 $S$ 的有效回文指纹，如果是，则输出一个字符串 $S$ 使得 $PF= PF(S)$。I 等人 [SPIRE2010] 展示了从回文指纹的线性重构算法，该算法输出最小字母表上的字典序最小字符串。他们还给出了最小字母表中最大字符数的上界 $\mathcal{O}(\log(n))$。本文展示了回文指纹重构问题的紧组合边界。我们给出了字符串 $S_k$，它是其指纹 $PF(S_k)$ 不能用少于 $k$ 个字符重构的最短字符串。结果还解决了 I 等人提出的一个开放问题。