从子串的多链重建

基于子串谱的字符串重建问题由于其在DNA数据存储与测序中的适用性，近来受到显著关注。与以往工作不同，我们在本文中考虑该问题的一个设定，其中多个字符串被一同重建。给定字符串的多重集$S$，其所有长度为某固定值$\ell$的子串（定义为$S$的$\ell$-剖面）被接收，目标是重建$S$中的所有字符串。多链$\ell$-重建码是一组多重集，使得每个元素$S$可由其$\ell$-剖面重建。给定字符串数~$k$及其长度~$n$，我们首先找到对于具有非零渐近码率的多链$\ell$-重建码存在所必需的$\ell$值的下界。随后我们给出此类码的两个构造，并证明对于渐近行为如该下界的$\ell$值，其码率趋近于~$1$。