面向多体椭圆算子边界值问题的显式块编码

物理系统的仿真是未来数字量子计算机最具前景的用例之一。本文系统性地分析了离散化后用于偏微分方程数值仿真的椭圆算子（包括高维多体仿真实例）的量子电路复杂度。当限制于矩形域且采用可分离边界条件时，我们提供了显式电路对许多体 Laplacian 进行块编码，支持可分离的周期、Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件，采用低阶有限差分方法的标准离散技术。为获得高精度，我们引入一种基于周期延拓的方案，用于求解 Dirichlet 和 Neumann 边界值问题，仅增加常数的总电路深度和次常规化因子。随后，我们提出一种方案实现更一般域上差分算子块编码，灵感来自笛卡尔浸入边界方法。随后我们对描述相互作用粒子经受两两势能（以距离的反数定律）所产生力的多体对流算子进行块编码。本工作提供了可直接转化为量子电路的具体配方，块编码深度为总 Hilbert 空间维数的对数，可广泛应用于量子模拟量子与经典多体力学的应用中。