有限差分离散化拉普拉斯算子的高效显式块编码
量子物理
2025-09-03 v1
摘要
数据输入模型是量子算法的基本组成部分，因为其效率对于实现对经典方法的潜在加速至关重要。在利用量子特征值或奇异值变换进行量子线性代数任务时，块编码是获取矩阵数据的 established 技术。其关键应用之一是求解偏微分方程，其中拉普拉斯算子及其有限差分离散化作为基础示例。在本文中，我们提出一种高效且显式的块编码方法，以提升现有方法的关键方面。我们详细描述了量子算法的构建过程，并说明其如何利用有限差分离散化的独特结构。此外，我们对块编码的次归一化因子和成功概率的标度进行了分析，依据问题维度、有限差分网格的网格宽度以及精确解的规律性，并给出资源估算。
引用
@article{arxiv.2509.02429,
title = {Efficient and Explicit Block Encoding of Finite Difference Discretizations of the Laplacian},
author = {Andreas Sturm and Niclas Schillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02429},
year = {2025}
}