具有双尺度收敛对流项的奇异摄动方程的展开

在许多物理背景下，演化对流方程可能呈现出振幅极大的对流项。例如，在磁约束聚变背景下，描述等离子体的分布函数满足 Vlasov 方程，其中某些项的量级为 $\epsilon^{-1}$，这里 $\epsilon \ll 1$ 是粒子绕磁力线的特征回旋动力学周期。在本文中，我们旨在利用双尺度收敛工具，提出一个适用于任意 $\epsilon$ 值的分布函数建模层级模型。遵循 Fr\'enod 和 Sonnendr"ucker 近期的工作，我们选择一个奇异摄动对流方程框架，其中对流项要么包含高振幅部分，要么包含高频 $\epsilon^{-1} \gg 1$ 的振荡部分。在这一抽象框架下，我们推导了关于小参数 $\epsilon$ 的展开式，并递归地识别了该展开式的每一项。最后，我们将这一新的模型层级应用于线性 Vlasov 方程，探讨了与磁约束聚变及带电粒子束演化相关的三个物理背景。