m-增生算子的多值紧扰动的存在性结果

设 $X$ 为实 Banach 空间，其对偶为 $X^*$，$G$ 为 $X$ 中非空、有界且开子集，且 $0\in G$。设 $T: X\supset D(T)\to 2^{X}$ 为 $m$-增生算子，满足 $0\in D(T)$ 且 $0\in T(0)$，并设 $C$ 为从 $X$ 到 $X$ 的紧算子，满足 $D(T)\subset D(C)$。我们证明，若 $C$ 为多值，则 $f\in \overline{R(T)}+\overline{R(C)}$；若 $C$ 为单值，则 $f\in \overline{R(T+C)}$，前提是对于所有 $x\in D(T)\cap \partial G$ 与 $\varepsilon >0$，有 $Tx+Cx+\varepsilon x\not\ni f$。若 $T$ 为扩张的且 $T+C$ 为弱 coercive，则证明了 $T+C$ 的满射性。若 $T$ 具有紧预解式且 $C$ 连续有界，亦给出类似结果。本文改进了 Kartsatos 以及 Kartsatos 与 Liu 的若干结果，并推广了 Morales 的一个结果。