正则坚果图的存在性与福勒构造

本文探讨了正则坚果图的存在性问题。引入了一种福勒构造的推广，即对图中一个顶点施加局部放大，以生成更高阶的坚果图。令 $N(\rho)$ 表示满足存在度为 $\rho$、阶为 $n$ 的正则坚果图的整数 $n$ 的集合。证明了 $N(3) = \{12\} \cup \{2k : k \geq 9\}$ 且 $N(4) = \{8,10,12\} \cup \{n: n \geq 14\}$。确定 $\rho > 4$ 时 $N(\rho)$ 的问题仍完全开放。