交换相互作用和关联从根本上改变了量子粒子在经典禁戒区域中的行为

交换相互作用强烈影响局域电子轨道和量子隧穿振幅的长程行为。它违反了振荡定理（产生额外节点），并在大距离处产生幂律衰减而非通常的指数衰减。对于分子内部轨道，衰减为$r^{-2}$；对于宏观系统，衰减为$\cos{(k_f r)} r^{-\nu}$，其中$k_f$是费米动量，对于一维晶体$\nu=3$，二维晶体$\nu=3.5$，三维晶体$\nu=4$。关联修正不会改变这些结论。慢衰减增加了局域自旋之间的交换相互作用和势垒下隧穿振幅。固体中（例如点接触）的势垒下透射系数变得依赖于温度。