例外格点格林函数

三种例外格点 $E_6$、$E_7$ 与 $E_8$ 因其异常稠密且对称的结构而备受关注，这些结构在现代理论物理中具有关键重要性。在此，我们研究在紧束缚极限下于其最近邻格点间跳跃的单个无自旋量子粒子的电子能带结构。利用马尔可夫链蒙特卡洛方法，我们数值采样了它们的格点格林函数、态密度与随机游走返回概率。我们发现并列表给出了态密度中的大量范霍夫奇点，包括 $E_6$ 与 $E_7$ 中的简并奇点。最后，我们利用暴力枚举统计了长度不超过八的不同闭游走数目，给出了态密度的前八阶矩。