含时超对称多光子 Jaynes-Cummings 模型与 Chiao-Wu 模型的精确解

本文利用 Lewis-Riesenfeld 不变量理论和不变量相关幺正变换表述，求得了含时超对称两能级多光子 Jaynes-Cummings 模型以及描述光子在光纤内传播的 Chiao-Wu 模型的精确解。基于两能级多光子 Jaynes-Cummings 模型具有超对称结构这一事实，通过在对应于守恒超对称生成元（即与时间无关的不变量）某一本征值的子希尔伯特空间中，由超对称生成元构造了一个不变量。通过构造描述光子与光纤介质相互作用的有效哈密顿量，进一步验证 Schrödinger 方程的特解是光子场二次量子化动量算符的本征函数。因此这意味着借助不变量理论获得了波函数时间演化算符的显式表达式（而非含时序乘积的隐式形式）。