介质介质中类 Hawking 效应的精确解

在类 Hawking 辐射的介质框架中，我们分析了一个玩具模型以及特定单调真实折射率轮廓的 2D 化简模型。我们能够提供精确解，这些解不需要任何弱色散近似。复仆函数常微分方程理论是恢复精确解的基本工具，这些解被严格识别，并涉及所谓的广义超几何函数 $_4F_3(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4;\beta_1,\beta_2,\beta_3;z)$。在亚临界情况和跨临界情况下，都有完整的连接公式可用，并且对问题中出现的斯特克斯现象也进行了充分讨论。从物理角度看，我们关注温度问题。在合适的条件下，推导出哈维温度，并我们表明它在各种近似框架下与其他框架中推导出的表达式完全一致。