通过HardTanh型深度神经网络精确表示与高效近似线性模型预测控制律

深度神经网络已彻底改变了许多领域，包括图像处理、反问题、文本挖掘，以及最近在系统与控制中给出了非常有前景的结果。具有隐藏层的神经网络作为预测控制律的近似框架具有强大潜力，因为它们通常比现有的显式（多参数）方法产生更好的近似质量和更小的内存需求。在本文中，我们首先证明具有HardTanh激活函数的神经网络可以精确表示线性时不变系统的预测控制律。我们推导了HardTanh神经网络为精确表示给定预测控制律应具有的最少隐藏层数和神经元数的理论界限。选择HardTanh深度神经网络特别适用于线性预测控制律，因为与具有ReLU单元的深度神经网络相比，它们通常需要更少的隐藏层和神经元来精确表示连续分段仿射（或等价地，min-max）映射。在本文的第二部分，我们将模型的物理特性和标准优化技术引入架构设计，以消除黑箱HardTanh学习的缺点。更具体地说，我们基于两种标准迭代优化算法，即投影梯度下降和加速投影梯度下降，设计了可训练展开的HardTanh深度架构，用于学习线性预测控制律。我们还研究了所提出的HardTanh型深度神经网络在线性模型预测控制应用上的性能。