湍流壳层模型的精确周期解

我们推导了湍流 GOY 壳层模型的精确解析解。在无强迫和粘性的情况下，我们获得了用 Jacobi 椭圆函数表示的闭式解。对于三个壳层的情形，该模型是可积的。对于多壳层情形，我们推导了联系不同壳层的 Jacobi 函数振幅的精确递推关系，并在无限多壳层的极限下获得了 Kolmogorov 解。对于六个和九个壳层的特殊情况，求解了这些递推关系从而给出具体的解析解。其中一些解是稳定的，而另一些是不稳定的。我们的所有预测均通过 GOY 壳层模型的数值模拟得到了证实。通过这些模拟，我们还识别出模型表现出向位于奇怪吸引子或遍历能量面上的混沌态转变的情形。